Дано: отрезки АД и ВС пересекаются в точке К. Отрезки АВ и СД параллельны и равны.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники АВК и ДСК.По условию, отрезки АВ и СД параллельны. Значит, углы АКВ и КДС будут равны, так как являются соответственными углами при параллельных прямых.Также, по условию, отрезки АВ и СД равны. Следовательно, сторона АК равна стороне КД (равны отрезки ВК и СК).Из двух углов и одной стороны теоремы о равных треугольниках (по стороне-углу-стороне) следует, что треугольники АВК и ДСК равнобедренные.Значит, стороны АК и КД также равны между собой.

Таким образом, точка К является серединой отрезка ВС.