Через середину M стороны AB треугольника ABC проведена прямая,параллельна стороне BC это прямая пересекает сторону AC в точке N.Докажите,что AN=NC
Через середину M стороны AB треугольника ABC проведена прямая,параллельна стороне BC это прямая пересекает сторону AC в точке N.Докажите,что AN=NC
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из условия задачи следует, что AM = MB (так как это середина отрезка). Также, из параллельности прямой AM и BC, следует, что угол BAC равен углу BNM (по свойству параллельных прямых). Из этого следует, что треугольники BNM и CNA подобны (по двум углам).
Так как треугольники BNM и CNA подобны, то отношение сторон BN и NC равно отношению сторон BM и MA. То есть BN/NC = BM/MA. Но так как MA и MB равны (так как это середина), то BM/MA = NC/AN. Отсюда получаем, что BN = NC, что и требовалось доказать.