Для решения этой задачи нам потребуется формула площади трапеции, которая равна:

S = (a + b) * h / 2,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Так как нам известна площадь трапеции ABCD и координаты точки N, мы можем рассчитать ее основания и высоту.

Площадь трапеции ABCD равна 106. По условию задачи N - середина стороны CD, а значит CD = 2 * ND.

Обозначим CD = 2x, а ND = x. Тогда площадь трапеции ABCD можно представить как:

106 = (AB + CD) x / 2,
106 = (AB + 2x) x / 2,
106 = AB * x / 2 + x^2.

Учитывая, что площадь треугольника ABN равна половине произведения стороны AB и высоты треугольника, а высота треугольника ABN - это высота трапеции, то есть x, мы можем записать формулу площади треугольника ABN:

S(ABN) = AB * x / 2.

Заметим, что мы можем найти AB, выразив его через x из уравнения:

106 = AB x / 2 + x^2,
AB = (106 - 2 x^2) / x.

Теперь мы можем выразить площадь треугольника ABN через x:

S(ABN) = (106 - 2 x^2) / x x / 2,
S(ABN) = (106 - 2 * x^2) / 2.

Таким образом, площадь треугольника ABN равна (106 - 2 * x^2) / 2.