Дан ромб ABCD с острым углом А. Высота ВН, проведенная к стороне CD, пересекает диагональ АС в точке М. Найдите площадь треугольника СМН, если высота ромба равна 8, а площадь ромба равна 80.
Дан ромб ABCD с острым углом А. Высота ВН, проведенная к стороне CD, пересекает диагональ АС в точке М. Найдите площадь треугольника СМН, если высота ромба равна 8, а площадь ромба равна 80.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Площадь ромба можно найти двумя способами: S = ah или S = (d1d2)/2, где a - длина стороны ромба, h - высота ромба, d1 и d2 - длины диагоналей.
Получаем уравнения:
80 = a8 => a = 10 (длина стороны ромба)
80 = (d1d2)/2 => d1*d2 = 160 (произведение диагоналей)
Так как высота ромба пересекает диагональ AC, то треугольник AMH является прямоугольным (прямой угол между высотой и диагональю), где М - середина диагонали AC. Значит, AH = HC = 4.
Также из прямоугольного треугольника AMH можем найти длину MC:
AH^2 + MC^2 = AM^2
4^2 + MC^2 = 10^2
16 + MC^2 = 100
MC^2 = 84
MC = sqrt(84) = 2*sqrt(21)
Площадь треугольника SMN равна половине произведения диагоналей ромба, умноженной на синус угла между ними:
S_MN = 1/2 2sqrt(21) 4 = 4 sqrt(21)
Ответ: площадь треугольника SMN равна 4*sqrt(21).