Пусть отрезок DE параллелен AC, где D лежит на AB, а E - на BC, и MD - медиана треугольника ABC.

Так как DE параллелен AC, то по пропорциональности сторон треугольников DEB и ABC, можно записать:

AD/DB = CE/EB = AE/EC

Так как MD - медиана, то BD = DC, следовательно:

AD/BD + AE/EC = 1

BD = DC

Сложим две доли:

AD/BD + AE/EC = 1

AD/BD + AE/DC = 1

Подставим BD = DC:

AD/BD + AE/BD = 1

(AE + AD)/BD = 1

DE параллелен AC, следовательно, AD = EC. Подставляем:

2AD/BD = 1

AD = BD

Таким образом, медиана BM делит отрезок DE на две равные части.