Для решения треугольника с помощью тригонометрических функций мы можем воспользоваться формулой косинусов:

b^2 = a^2 + c^2 - 2ac * cos(C)

Где:
a = 5√3
c = 13
C = 135 градусов

Подставляя известные значения, получаем:

b^2 = (5√3)^2 + 13^2 - 2 5√3 13 * cos(135)

b^2 = 75 + 169 - 130 * cos(135)

b^2 = 244 - 130 * (–√2/2)

b^2 = 244 + 65√2

b^2 = 244 + 65√2

b = √(244 + 65√2)

b ≈ √253.57 ≈ 15.92

Таким образом, сторона b примерно равна 15,92.