Пусть сторона основания равна a, тогда высота равна 5a/2.

Так как у нас правильная треугольная призма, то высота равна стороне треугольника, а катеты треугольника равны.

Сумма длин боковых ребер равна сумме периметров основания и высоты призмы.

Периметр основания равен 3a, так как у нас треугольное основание.

Таким образом, сумма длин боковых ребер равна 3a + 5a/2 = 3a + 5a/2 = (6a + 5a)/2 = 11a/2.

Из условия задачи известно, что 3a + 5a/2 = 108

Упростим это уравнение: 6a + 5a = 216

11a = 216

a = 216/11

a = 19.636

Теперь подставляем полученное значение стороны основания a в формулу для нахождения суммы длин боковых ребер:

11 * 19.636 / 2 = 107.998

Итак, сумма длин боковых ребер равна 107.998 см.