Пусть (d_1) и (d_2) - диагонали ромба.

Так как отношение диагоналей ромба равно 6:8, то это означает, что (\frac{d_1}{d_2} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}).

Также известно, что сторона ромба равна 5 см.

Диагонали ромба (d_1) и (d_2) можно выразить через сторону ромба и отношение диагоналей:

(d_1 = \sqrt{1^2 + (\frac{3}{4})^2} \cdot 5 = \sqrt{1 + \frac{9}{16}} \cdot 5 = \sqrt{\frac{25}{16}} \cdot 5 = \frac{5}{4} \cdot 5 = \frac{25}{4} = 6.25 \text{ см}).

(d_2 = \sqrt{1^2 + (\frac{4}{3})^2} \cdot 5 = \sqrt{1 + \frac{16}{9}} \cdot 5 = \sqrt{\frac{25}{9}} \cdot 5 = \frac{5}{3} \cdot 5 = \frac{25}{3} = 8.33 \text{ см}).

Таким образом, диагонали ромба равны 6.25 см и 8.33 см.