Для начала заметим, что так как треугольник АВС равнобедренный, то медиана СТ является высотой и биссектрисой (так как угол С равен углу В).

Так как трапеция CTOS является равнобедренной (СТ=ТО), то у нее основания равны, т.е. CT=OS.

Теперь рассмотрим треугольники АOT и ВOS. У них есть общий угол в вершине O и у них равны два угла: угол АOT= угол BOS (так как медиана также является биссектрисой). Также у них равны соответственные стороны: АО=ОВ (по построению), OT=OS (так как СТ=ТО). Значит, по общему признаку углов треугольники подобны и у них соответственные стороны пропорциональны, что означает, что АО||ВС, так как сторона ВС соответствует стороне АО.