Для начала преобразуем данное уравнение:

x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 2y = 2

Приведем подобные квадраты:

(x^2 + 2x) + (y^2 - 2y) + z^2 = 2

Завершим квадратные выражения, добавив недостающие члены:

(x + 1)^2 - 1 + (y - 1)^2 - 1 + z^2 = 2

Получаем уравнение:

(x + 1)^2 + (y - 1)^2 + z^2 = 4

Так как уравнение имеет вид x^2 + y^2 + z^2 = r^2, где r - радиус сферы, можем сделать вывод, что данное уравнение представляет уравнение сферы с центром в точке (-1, 1, 0) и радиусом 2.