Для начала определим периметр треугольника. Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. Пусть стороны треугольника равны a, b и c.

Тогда периметр треугольника равен P = a + b + c.

Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника со средней точкой противоположной стороны.

Пусть m₁, m₂ и m₃ — медианы треугольника, соединяющие вершины с противоположными сторонами.

Сумма длин медиан треугольника равна сумме его сторон: m₁ + m₂ + m₃ = a + b + c.

Таким образом, периметр треугольника равен сумме длин его медиан.

Мы знаем, что удвоенная сумма длин медиан треугольника равна 2*(m₁ + m₂ + m₃).

Известно, что периметр треугольника равен сумме длин его медиан: P = m₁ + m₂ + m₃.

Следовательно, периметр треугольника меньше удвоенной суммы его медиан:

P < 2*(m₁ + m₂ + m₃).

Таким образом, мы доказали, что периметр треугольника меньше удвоенной суммы его медиан.