Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника, образованного радиусом основания цилиндра, диагональю осевого сечения и высотой цилиндра.

По теореме Пифагора:
r^2 + h^2 = l^2,

где r - радиус основания цилиндра (6 см), h - высота цилиндра, l - диагональ осевого сечения (13 см).

Подставляем известные значения и находим высоту цилиндра:
6^2 + h^2 = 13^2,
36 + h^2 = 169,
h^2 = 169 - 36,
h^2 = 133,
h = √133.

Таким образом, высота цилиндра равна √133 см.