Для нахождения углов треугольника МНК воспользуемся теоремой косинусов.

Учитывая, что (MN = 12), (MK = 8), (KN = 14), а угол (М = 80^\circ) и угол (К = 60^\circ), можно найти угол (N).

Первое, найдем угол (\angle MKN). Для этого воспользуемся теоремы косинусов:

[
\cos \angle МKN = \frac{МK^2 + KN^2 - MN^2}{2 \cdot MK \cdot KN}
]
[
\cos \angle МKN = \frac{8^2 + 14^2 - 12^2}{2 \cdot 8 \cdot 14}
]
[
\cos \angle МKN = \frac{64 + 196 - 144}{224}
]
[
\cos \angle МKN = \frac{116}{224} \approx 0.518
]

Теперь найдем угол (\angle N):

[
\angle N = 180^\circ - \angle M - \angle K
]
[
\angle N = 180^\circ - 80^\circ - 60^\circ
]
[
\angle N = 40^\circ
]

Таким образом, угол (N) треугольника (\triangle MNK) равен 40 градусов.