Объем пирамиды можно найти по формуле V = (1/3) S h, где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Так как у нас квадратное основание, то площадь основания S = a^2, где а - длина стороны квадрата.

Так как диагональ квадрата равна 6дм, то можно найти длину стороны квадрата по формуле a = (diagonal √2) / 2 = (6 √2) / 2 = 3√2 дм.

Теперь подставим найденные значения в формулу объема:

V = (1/3) (3√2)^2 15 = (1/3) 18 15 = 90 дм^3.

Итак, объем этой пирамиды равен 90 кубических дециметров.