Для решения этой задачи использовать тригонометрические функции. По условию известно, что гипотенуза треугольника равна 6 см и один из углов равен 30 градусам. По определению тригонометрических функций sin и cos можно найти катеты треугольника:

sin(30°) = противоположный катет / гипотенуза
sin(30°) = a / 6
a = 6 sin(30°) = 6 0.5 = 3 см - длина противоположного катета.

cos(30°) = прилежащий катет / гипотенуза
cos(30°) = b / 6
b = 6 cos(30°) = 6 (√3 / 2) = 3√3 см - длина прилежащего катета.

Итак, длина противоположего катета равна 3 см, а длина прилежащего катета равна 3√3 см.