1) Так как ABC - равнобедренный треугольник, то угол ABC равен углу ACB. Также, из условия равенства сторон BC = 30, следует что AB = AC. Значит, угол ABC = углу ACB = 180 - 30 = 150 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник ABD. Мы знаем, что угол ABD = углу ABC = 150 градусов и угол ADB = 180 - 150 = 30 градусов. Так как AD = BD, то треугольник ABD также равнобедренный. Значит, угол ABD = углу ADB = (180 - 30) / 2 = 75 градусов.

Теперь мы можем использовать закон синусов для нахождения стороны AD:

sin(30) / AD = sin(75) / 30

AD = sin(30) * 30 / sin(75) ≈ 15.60

Итак, AD ≈ 15.60.

2) Так как угол DBC = 90 градусов, то треугольник DBC прямоугольный. Поэтому применим теорему Пифагора:

DB^2 + BC^2 = DC^2
DB^2 + 30^2 = AB^2
DB^2 + 900 = AB^2

Так как угол A = 90, то ABCD также прямоугольный (прямой угол между двумя перпендикулярными прямыми углами). Поэтому:

AD^2 + DB^2 = AB^2
DB^2 + DB^2 = AB^2
2 * DB^2 = AB^2
DB^2 = AB^2 / 2

Подставляем это значение обратно в уравнение выше:

AB^2 / 2 + 900 = AB^2
AB^2 = 1800
AB = √1800 ≈ 42.42

Итак, AB ≈ 42.42.

3) Из условия угла ADB = 120 градусов, CD = 6, AD = BD, треугольник ADB также равнобедренный, так как AD = BD.

Так как ABC - прямоугольный, то угол A = 90 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Так как угол A = 90 градусов и угол ADB = 120 градусов, то угол CBD = 180 - 90 - 120 = 30 градусов. Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол ABC = углу ACB = (180 - 30) / 2 = 75 градусов.

Теперь мы можем применить закон синусов в треугольнике ABC:

sin(30) / 6 = sin(75) / AB

AB = sin(75) * 6 / sin(30) ≈ 9.47

Итак, AB ≈ 9.47.