Пусть одна сторона параллелограмма равна ( a ) и другая ( b ).

Так как диагональ параллелограмма является высотой, а высота перпендикулярна к основе, получаем, что треугольник, образованный диагональю и стороной ( b ), является прямоугольным.

Тогда перпендикуляр ( h ) к стороне ( b ) является катетом этого треугольника. Так как угол параллелограмма ( 60^\circ ), то угол между ( h ) и диагональю равен ( 30^\circ ).

Теперь можем выразить ( h ) через ( b ): ( h = b \cdot \sin{30^\circ} = \frac{b}{2} ).

Также можем выразить ( h ) через основание и диагональ ( A ): ( h = \frac{2A}{a} ).

Из этих двух равенств получаем: ( \frac{b}{2} = \frac{2A}{a} ) или ( a = 4A ).

Так как у нас получилось только одно уравнение, мы можем взять дополнительное условие, что периметр параллелограмма равен ( P ).

Тогда имеем: ( 2a + 2b = P ), откуда ( a + b = \frac{P}{2} ).

Из уравнений ( a = 4A ) и ( a + b = \frac{P}{2} ) найдем ( b = \frac{P}{2} - a = \frac{P}{2} - 4A ).

Таким образом, стороны параллелограмма равны: ( a = 4A ) и ( b = \frac{P}{2} - 4A ).