Для начала заметим, что AK = KD означает, что треугольник AKD — равнобедренный, а следовательно, ∠AKD = ∠KDA.

Также, так как точка K является серединой отрезка BC в параллелограмме ABCD, то BK = KC.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. В нем имеем ∠ABC = ∠ACK (по свойству параллельных прямых), AB = CD (по свойствам параллелограмма), BC = AK + KC (по свойству середины), и ∠ACK = ∠KAD = ∠KDA = ∠KCD (из равнобедренности треугольника AKD).

Таким образом, мы видим, что в треугольнике ABC два угла и одна сторона равны соответственно двум углами и одной стороне треугольника ACD. Значит, эти два треугольника равны по двум сторонам и углу между этими сторонами (по свойству равных треугольников).

Следовательно, ∠BAC = ∠CAD и AB = AD, что означает, что параллелограмм ABCD является прямоугольником.

Таким образом, доказано, что данный параллелограмм является прямоугольником.