Для доказательства того, что KN является биссектрисой угла EKF, нам нужно доказать два утверждения:

Линия KN делит угол EKF пополам.Линия MN является медианой треугольника KPF.

Доказательство:

LN делит угол EKF пополам:
Поскольку EM = MF, треугольники MEP и MFP равнобедренные (по условию). Значит, углы EMP и FMP равны. Также угол KME равен углу KMF (так как KM=MF), а значит, углы EMP и FMK равны. Следовательно, углы EMK и FMK равны, что означает, что угол EKF делен пополам линией KN.

LN является медианой треугольника KPF:
Поскольку LN является средней линией треугольника KPF (соединяющая середины сторон MP и KF), то LN делит сторону KP пополам. Однако утверждается, что KN делит угол EKF пополам. Таким образом, KN является и медианой треугольника KPF.

Таким образом, из двух утверждений следует, что KN является биссектрисой угла EKF.