Радиус описанной окружности равнобедренного треугольника можно найти по формуле:
[ r = \frac{c}{2\sin(\frac{\alpha}{2})}, ]

где ( c ) - длина основания (в данном случае равна 4), ( \alpha ) - угол при основании (в данном случае равен 30 градусов), ( r ) - радиус описанной окружности.

Таким образом,
[ r = \frac{4}{2\sin(15^\circ)} = \frac{4}{2\sin(\frac{\pi}{12})} \approx \frac{4}{2 \cdot 0.2588} \approx \frac{4}{0.5176} \approx 7.725. ]

Итак, радиус описанной окружности равнобедренного треугольника с углом 30 градусов при основании и основанием 4 равен приблизительно 7.725.