Давайте обозначим градусные меры внутренних углов четырехугольника как A, B, C и D. Также обозначим градусную меру внешнего угла при вершине A как α.

Сумма градусных мер внешних углов при вершинах многоугольника равна 360 градусов. Таким образом, получаем уравнение:

4α + A + B + C + D = 360

Также по условию задачи известно, что сумма градусных мер внешних углов и одного из внутренних углов равна 420, что дает нам еще одно уравнение:

4α + A = 420

Теперь найдем градусную меру одного из внутренних углов. Поскольку четырехугольник – выпуклый, то сумма его внутренних углов равна 360 градусов. Следовательно:

A + B + C + D = 360

Отсюда получаем:

A = 360 - B - C - D

Теперь подставим это выражение в уравнение:

4α + 360 - B - C - D = 420

4α - B - C - D = 60 (1)

Таким образом, у нас есть два уравнения:

4α + A + B + C + D = 360
4α - B - C - D = 60

Теперь подставим первое уравнение во второе:

4α + (360 - B - C - D) - B - C - D = 60

4α + 360 - 2B - 2C - 2D = 60

4α = 2B + 2C + 2D - 300

2α = B + C + D - 150

Таким образом, градусные меры остальных внутренних углов равны: B + C + D - 150.