Дано: АД биссектриса треугольника АБС,через т. Д проведена прмая параллельная АБ и пересекающая сторону АС в т. Ф. угол ВАС равен 72 градуса. Найти угол АДФ.
Дано: АД биссектриса треугольника АБС,через т. Д проведена прмая параллельная АБ и пересекающая сторону АС в т. Ф. угол ВАС равен 72 градуса. Найти угол АДФ.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку АД — биссектриса угла А, то угол CAD равен углу BAD, что равно 36 градусов (так как угол ВАС равен 72 градусам).
Теперь обратим внимание на треугольники АDC и ABF. Они подобны по двум углам (по первому углу они равны, так как угол CAD = угол BAD, а по второму углу, так как угол в вершине А общий). Следовательно, AD/AB = DC/BF.
Далее, так как прямая DF параллельна стороне AB, то треугольники BDF и ADF также подобны. Следовательно, AD/BD = DF/BF.
Из соотношений AD/AB = DC/BF и AD/BD = DF/BF получаем, что AD/AB = DC/DF. Так как угол CAD равен углу ADF (они равны 36 градусов), то треугольники ACD и ADF также подобны. Из подобия треугольников получаем, что угол ADC равен углу ADF.
Итак, угол АДФ также равен 36 градусов.