Для начала докажем, что треугольники ABC и MBC подобны.

У нас есть два прямых угла: ABC и MBC. Поэтому угол BAC равен углу BCM, и угол ABC равен углу MCB. Таким образом, угол ABC равен углу MCB, что означает, что треугольники ABC и MBC подобны (по признаку угловой).

Теперь по теореме о параллельных прямых в треугольниках мы знаем, что AM перпендикулярна BC. Так как треугольники ABC и MBC подобны, отсюда следует, что AD перпендикулярна MC.

Но так как M лежит вне треугольника ABC, отсюда следует, что AD перпендикулярна AM.

Таким образом, доказано, что AD перпендикулярна AM.