Пусть боковая сторона трапеции равна х. Тогда можно записать следующее:

(cos\alpha = \frac{24 + 44 - 2x}{2\sqrt{24x}} = \frac{5}{8}),

где (\alpha) - острый угол трапеции.

Упростим уравнение:

(\frac{68 - 2x}{2\sqrt{24x}} = \frac{5}{8}),

(136 - 4x = 15\sqrt{6x}).

Теперь возведем в квадрат обе части уравнения:

(18496 - 1088x + 16x^{2} = 5400x),

(16x^{2} + 1488x - 18496 = 0).

Решаем квадратное уравнение:

(x^{2} + 93x - 1156 = 0),

(x = 11).

Итак, боковая сторона трапеции равна 11.