Для начала найдем длину диагонали параллелепипеда. У нас есть квадратное основание, поэтому диагональ прямоугольного треугольника, образованного диагональю параллелепипеда, стороной квадрата и высотой параллелепипеда, равна √(2√2)^2 + 2^2 = √(8 + 4) = √12 = 2√3.

Так как угол между диагональю и одним из оснований параллелепипеда равен 45 градусов, то можно построить прямоугольный треугольник, где катетами будут сторона квадрата и половина диагонали, тогда гипотенуза этого треугольника будет диагональю параллелепипеда. Таким образом, после простейших расчетов найдем высоту параллелепипеда: h = √(2√2)^2 - (√3)^2 = √8 - 3 = √5.

Теперь можем найти площадь полной поверхности параллелепипеда:
S = 2(ab + ac + bc) = 2(2√2 2√3 + 2√2 √5 + 2√3 √5) = 2(4 √6 + 2√10 + 2√15) = 8√6 + 4√10 + 4√15.

И объем параллелепипеда:
V = abc = 2√2 2√3 √5 = 4√6 * √5 = 4√30.