1 задача. Обозначим сторону (AB=x). Так как плоскость параллельна стороне (AB), то у треугольников (ADB) и (AEC) соответственные углы равны. Также заметим, что треугольники (ACD) и (BCE) подобны, так как соответствующие углы равны.

Из подобия треугольников (ACD) и (BCE) имеем:
[\frac{AD}{CD}=\frac{BE}{CE} \Rightarrow \frac{4}{12}=\frac{x}{6} \Rightarrow x=2]

Из обратного подобия треугольников (ADB) и (AEC) имеем:
[\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{EC} \Rightarrow \frac{4}{2}=\frac{6}{EC} \Rightarrow EC=3]

Теперь можем найти длину стороны (AB):
[AB=\sqrt{AC^2-BC^2}=\sqrt{3^2+6^2}=\sqrt{45}=3\sqrt{5}]

Итак, сторона (AB=3\sqrt{5}) см.

2 задача. Обозначим проекции наклонных как (a) и (b). Тогда имеем следующий набор уравнений:
[a^2+h^2=27^2]
[b^2+h^2=29^2]
[\frac{a}{b} = \frac{3}{4}]

Из последнего уравнения: (a = \frac{3b}{4}). Подставим это в первое и второе уравнения:
[\left(\frac{3b}{4}\right)^2+h^2=27^2]
[b^2+h^2=29^2]

Решив данную систему уравнений, найдем значения (a) и (b) как проекции наклонных.