Площадь прямоугольного треугольника равна (54) см(^2).

Так как катеты подобного треугольника относятся как (3:4), то мы можем представить катеты данного прямоугольного треугольника как (3x) и (4x), где (x) - это коэффициент пропорциональности.

Таким образом, площадь данного треугольника выражается формулой (\frac{1}{2} \cdot 3x \cdot 4x = 6x^2 = 54), откуда получаем (x^2 = 9) и (x = 3).

Теперь можем найти катеты данного треугольника: (3x = 3 \cdot 3 = 9) и (4x = 4 \cdot 3 = 12).

Периметр прямоугольного треугольника равен сумме его сторон: (9 + 12 + 15 = 36) см.