Для решения данных задач можно воспользоваться следующими формулами:

Периметр правильного n-угольника, вписанного в окружность радиуса R:
P = 2n R sin(180/n)

Сторона правильного n-угольника, вписанного в окружность радиуса R:
a = 2 R tan(180/n)

Площадь круга:
S = π * R^2

Площадь кругового сектора:
S(sector) = (m/360) π R^2, где m - градусная мера дуги

Длина дуги окружности:
L = 2πR * (m / 360), где m - градусная мера дуги

Теперь решим каждую из задач поочередно:

Для нахождения стороны правильного 8-угольника, вписанного в данную окружность, воспользуемся формулой:
a = 2 R tan(180/8)
a = 2 45 tan(22.5)
a ≈ 17.56 см

Для нахождения площади круга, воспользуемся формулой:
S = π R^2
S = π (9)^2
S = 81π дм^2

Для нахождения длины дуги окружности, воспользуемся формулой:
L = 2πR (150 / 360)
L = 2π 3 * (5 / 12)
L = 5π см

Для нахождения стороны квадрата, вписанного в данную окружность, воспользуемся формулой:
a = R √2
a = 45 √2
a ≈ 63.64 см

Для нахождения длины окружности, воспользуемся формулой:
L = 2πR
L = 2π * 3√3
L = 6π√3 см

Для нахождения площади кругового сектора, воспользуемся формулой:
S(sector) = (120/360) π 12^2
S(sector) = (1/3) π 144
S(sector) = 48π см^2

Таким образом, мы нашли ответы на заданные вопросы.