Для нахождения высоты параллелограмма, проведем высоту из вершины C.

Так как угол В равен 40°, то угол А равен 180° - 40° = 140°, так как сумма углов при вершине равна 180°.

Так как ABCD - параллелограмм, то угол А = угол C, и угол C тоже равен 140°.

Поскольку АС - диагональ, то треугольник АСD является равнобедренным, так как угол А = угол C. Значит, высота, опущенная из вершины C, делит угол D пополам.

Так как синус угла D равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе, где противолежащая сторона - это высота, задачу можно решить следующим образом:

sin(D) = h/12,
12sin(D) = h.

Так как угол D + угол C = 180° (в параллелограмме сумма углов при вершине равна 180°), то

D = 180 - 140 = 40°.

Таким образом,

12sin(40°) ≈ 7.745,
h ≈ 7.745.

Высота параллелограмма равна приблизительно 7.745.