Для нахождения площади равнобедренного треугольника можно воспользоваться формулой Герона.

Давайте обозначим боковую сторону треугольника как a, а основание треугольника (или половину периметра) как b/2, а высоту как h. Тогда площадь треугольника можно представить в виде:

S = 0.5 b h

Также мы можем найти высоту треугольника с помощью формулы геометрической прогрессии:

h^2 = a^2 - (b/2)^2

Так как у нас даны пирометр и боковая сторона треугольника, мы можем найти основание как разность пирометра и двойной стороны треугольника, т.е.

b = 2 * sqrt(a^2 - (270/2)^2)

Подставляем известные значения и находим основание:

b = 2 sqrt(270^2 - 135^2) = 2 sqrt(72900 - 18225) = 2 * sqrt(54675) ≈ 371.67

Теперь можем найти площадь треугольника:

S = 0.5 b h = 0.5 371.67 sqrt(135^2 - (371.67/2)^2) ≈ 17382.73

Площадь равнобедренного треугольника при данных условиях составляет около 17382.73.