Дано: угол C = 90 градусов, sin A = 0,6, найти BC.

Из геометрии треугольника ABC с прямым углом на вершине C, имеем:
sin A = BC / AC
sin A = BC / AB
Так как угол C = 90 градусов, то:
AB = AC
Тогда можем записать:
sin A = BC / AC
sin A = BC / AB

Из условия sin A = 0,6, можем найти угол A:
sin A = 0,6
A = arcsin(0,6) ≈ 36,87 градусов

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, находим угол B:
B = 180 - A - C
B = 180 - 36,87 - 90
B ≈ 53,13 градусов

Теперь можем рассмотреть правильный треугольник ABC. Поскольку угол C - прямой, теорема Пифагора применима:
AB^2 = AC^2 + BC^2
AB = AC (из свойств прямоугольного треугольника)

Заменяем AB и BC через AC:
AB^2 = AC^2 + (AC sin A)^2
AB^2 = AC^2 + (AC 0,6)^2
AB^2 = AC^2 + 0,36 AC^2
AB^2 = 1,36 AC^2

Так как AB = AC, то:
AC^2 = 1,36 * AC^2
1 = 1,36
AC ≈ 0,8408

Таким образом, BC = AC sin A:
BC = 0,8408 0,6 ≈ 0,5045

Ответ: BC ≈ 0,5045.