Пусть у нас есть два прямоугольных треугольника ABC и A'B'C', где AB = A'B' - общая сторона, BC = B'C' - катеты, а углы B и B' противоположны сторонам AB и A'B'.

Так как треугольники прямоугольные, то мы знаем, что углы B и B' прямые углы, то есть B = 90 градусов и B' = 90 градусов.

Также из определения прямоугольного треугольника мы имеем теорему Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2 и A'B'^2 = A'C'^2 + B'C'^2.

Так как AB = A'B' и BC = B'C', то мы можем переписать эти формулы следующим образом: (AB)^2 = (A'B')^2 и (BC)^2 = (B'C')^2.

Таким образом, AB = A'B' и BC = B'C', а также углы B и B' противоположны сторонам AB и A'B', что и требовалось доказать.