На стороне BC треугольника ABC взяли такую точку A1, что BA1:A1C=2:3, а на отрезке AA1 — такую точку M, что AM:MA1=3:1. Пусть прямая CM пересекает отрезок AB в точке C1. Найдите AC1BC1. Ответ запишите в виде десятичной дроби.
На стороне BC треугольника ABC взяли такую точку A1, что BA1:A1C=2:3, а на отрезке AA1 — такую точку M, что AM:MA1=3:1. Пусть прямая CM пересекает отрезок AB в точке C1. Найдите AC1BC1. Ответ запишите в виде десятичной дроби.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть BC = x.
Тогда BA1 = 2x, A1C = 3x, и BC1 = 2x + 3x = 5x.
Также AM = 3k, MA1 = k, где k - некоторое число.
Из подобия треугольников AMB и CMC1 получаем:
BC1 / BC = MC1 / MA,
5x / x = MC1 / 3k,
MC1 = 5k.
Также из подобия треугольников A1MA и C1MC получаем:
AC1 / MA1 = MC / MC1,
AC1 / k = 3k / 5k,
AC1 = 3k * (k / 5k) = 3 / 5.
Из подобия треугольников ABC и A1A1C получаем:
AC / AA1 = BC / A1C,
AC / (3k) = x / 3x,
AC = x / 3.
Таким образом, AC1BC1 = AC1 / AC BC1 / BC = (3 / 5) / (x / 3) 5x / x = 1.
Ответ: 1.