Для нахождения апофемы четырехугольной пирамиды можно воспользоваться формулой:

апофема = √(сторона^2 - (периметр^2 / 4 * тан(π/n))^2),

где n - количество сторон основания.

Дано:

сторона основания (a) = 6 см,
периметр боковой поверхности (P) = 96.

Для четырехугольной пирамиды количество сторон основания n = 4.

Теперь можем найти апофему:

апофема = √(6^2 - (96^2 / 4 тan(π/4))^2),
апофема = √(36 - (9216 / 4 1))^2,
апофема = √(36 - 2304)^2,
апофема = √(4356),
апофема ≈ 20.88 см.

Итак, апофема четырехугольной пирамиды равна примерно 20.88 см.