Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Так как у нас прямоугольный треугольник, то AB будет гипотенузой. Поэтому мы можем применить теорему Пифагора:

AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 5^2 + BC^2
AC^2 = 25 + BC^2

Также, так как треугольник прямоугольный, то площадь треугольника можно выразить через высоту:

S = (AB AD) / 2
S = (5 3) / 2
S = 15 / 2
S = 7.5

S = (BC AD) / 2
7.5 = (BC 3) / 2
15 = BC * 3
BC = 5

Подставляем это значение в формулу для AC:

AC^2 = 25 + 5^2
AC^2 = 25 + 25
AC^2 = 50
AC = sqrt(50)
AC = 5 * sqrt(2)

Теперь найдем длину отрезков BD и DC:

По теореме Пифагора:

BD^2 = AB^2 - AD^2
BD^2 = 5^2 - 3^2
BD^2 = 25 - 9
BD^2 = 16
BD = 4

DC = AC - BD
DC = 5 * sqrt(2) - 4

Итак, мы нашли все неизвестные длины сторон прямоугольного треугольника ABC:

AC = 5 sqrt(2)
BD = 4
DC = 5 sqrt(2) - 4
BC = 5