В прямоугольном треугольнике из вершины угла, равного 60°, проведена биссектриса, длина которой равна 22 см. Найдите длину катета, лежащего против данного угла. 1)31 см 2)32см 3)33 см 4)34 см
В прямоугольном треугольнике из вершины угла, равного 60°, проведена биссектриса, длина которой равна 22 см. Найдите длину катета, лежащего против данного угла. 1)31 см 2)32см 3)33 см 4)34 см
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Заметим, что так как угол при вершине треугольника равен 60°, то треугольник является равносторонним.
Из свойств равностороннего треугольника известно, что биссектриса, проведенная из вершины угла в равностороннем треугольнике, делит противоположную сторону пополам и перпендикулярна ей.
Таким образом, мы получаем, что длина катета равного 22 см равна половине гипотенузы в равностороннем треугольнике, то есть 22 = 1/2 * гипотенузы. Отсюда, гипотенуза равна 44 см.
Так как у нас равносторонний треугольник, то катет равен гипотенузе/√2 = 44/√2 = 22√2 см ≈ 31 см.
Правильный ответ: 1) 31 см.