Поскольку SABCD - пирамида, а S - вершина, ах написать, что для пирамиды что биссектриса пирамидального угла S перпендикулярна основанию и делит пирамиду пополам, а также делит треугольник SBC на два равные треугольника.

Таким образом, треугольник SBC является прямоугольным треугольником со сторонами SB и SC в качестве катетов.

Известно, что расстояние от точки S до плоскости ABC равняется 2√2 см, что означает, что высота перпендикуляра из S к плоскости ABC равняется 2√2 см.

Так как треугольник SBC прямоугольный, основание которого вдоль BC, то расстояние от вершины S до плоскости ABC будет равно половине гипотенузы треугольника SBC:

d(S, ABC) = 1/2 * SB = 2√2 см.

Также известно, что M - середина ребра SB, значит BM = 1/2 * SB.

Найдем расстояние от вершины S до плоскости ACM. Так как треугольник SMC прямоугольный, высота этого треугольника проходит через вершину S и перпендикулярна к плоскости ACM. Расстояние от вершины S до плоскости ACM равно высоте треугольника SMC, опущенной из вершины S:

d(S, ACM) = h(SMC).

Поскольку AM = BM = 1/2 SB, то треугольник SMC также является прямоугольным со сторонами 1/2 SB и SC в качестве катетов.

Зная, что d(S, ABC) = 2√2 и SB = 2 d(S, ABC), подставляем SB = 2 2√2 = 4√2:

SC = √((SM)^2 + (MC)^2) = √((SB)^2 + (2 AM)^2) = √((4√2)^2 + (2 2√2)^2) = √(32 + 16) = √48 = 4√3 см.

Теперь для треугольника SMC можно найти его высоту h(SMC) с использованием теоремы Пифагора:

h(SMC) = √((SC)^2 - (SM)^2) = √((4√3)^2 - (2√2)^2) = √(48 - 8) = √40 = 2√10 см.

Таким образом, расстояние от вершины S до плоскости ACM равняется 2√10 см.