Для решения этой задачи нужно выполнить следующие шаги:

Найдем длину стороны квадрата. По свойству прямоугольного треугольника, каждая сторона квадрата равна d/√2, где d - длина диагонали. Таким образом, сторона квадрата равна 10/√2 ≈ 7.07 см.

Теперь найдем радиус окружности (половина диагонали квадрата). Радиус будет равен половине длины диагонали, то есть 10/2 = 5 см.

Найдем площадь круга по формуле S = πr^2, где r - радиус окружности. Подставим значение радиуса и получим S = π5^2 ≈ 78.54 см^2.

Таким образом, площадь круга, описанного вокруг квадрата с диагональю 10 см, составляет примерно 78.54 квадратных сантиметра.