Из условия видим, что треугольник ABC прямоугольный, поэтому угол B = 90 - 30 = 60 градусов.

Так как AD - биссектриса угла B, то угол ADB = 30 градусов.

Теперь обратимся к треугольнику ABC.
BD + CD = 15
Так как AD - биссектриса, распишем эту длину внутри треугольника ABC, используя теорему синусов:
BD/sin(60) = AD/sin(30) = 15/sin(90).

Отсюда получаем, что BD = 15*sin(60)/sin(90) = 15√3/2.

Теперь заметим, что в треугольнике ABD, AD^2 = AB^2 - BD^2, где AB = 15.
Подставляем их значения и найдем AD:
AD = √(15^2 - (15√3/2)^2) = √(225 - 225*3/4) = √(225 - 168.75) = √56.25 = 7.5.

Итак, AD = 7.5 см.