Для начала найдем длину гипотенузы прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора:
(c^2 = a^2 + b^2),
(c^2 = 16^2 + 12^2),
(c = \sqrt{256 + 144}),
(c = \sqrt{400}),
(c = 20).

Теперь найдем длину медианы, которая является половиной гипотенузы:
(m = \frac{c}{2}),
(m = \frac{20}{2}),
(m = 10).

Диаметр окружности, вписанной в прямоугольный треугольник и касающейся его сторон в точке их пересечения с медианой, равен медиане. Следовательно, длина окружности равна окружности с диаметром 10:
(L = \pi \times d),
(L = \pi \times 10),
(L = 10\pi).

Ответ: Длина окружности, диаметром которой является медиана, равна (10\pi).