Для начала построим треугольник OAB и треугольник OAC с высотой из точки O на сторону AB и AC соответственно.

Так как угол между касательными равен 120 градусам, то угол AOB и угол AOC также равны 120 градусам (так как это углы, образованные хордами и одной из касательных в стороне окружности).

Теперь, так как треугольник OAB и треугольник OAC являются равнобедренными (угол AOB и угол AOC равны), то высоты AO и OC равны. Также, по теореме косинусов, получим, что длина стороны AB и AC одинакова.

Теперь, рассмотрим треугольник OAB. Так как угол AOB равен 120 градусам, то развернутый угол AOB равен 240 градусам. Поскольку OA равен 24 см и угол AOB равен 240 градусам, то по теореме косинусов получаем:

AB^2 = OA^2 + OB^2 - 2OAOBcos(AOB)
AB^2 = 24^2 + 24^2 - 22424cos(240)
AB^2 = 576 + 576 + 576
AB^2 = 1728
AB = √1728
AB ≈ 41.57 см

Таким образом, длины отрезков AB и AC равны примерно 41.57 см.