Площадь треугольника AMD можно найти, используя сравнение площадей треугольников AMD и BCD.

Так как продолжение боковых сторон AB и CD пересекаются в точке M, то треугольники BCD и AMD подобны (по теореме об углах при основании), следовательно, соотношение площадей этих треугольников равно квадрату отношения длин сторон треугольников:

Площадь(AMD) / Площадь(BCD) = (AM*MD)² / (BD²).

Так как известно, что BC:AD = 3:4, площадь трапеции ABCD равна 14 см², то можем представить длины сторон треугольника BCD как 3х и 4х. Тогда периметр трапеции равен 3х + 4х + BC + AD = 7х + 14 см, а 7х + 14 = 14, следовательно, х = 0 и стороны AB и CD равны 4 см и 3 см соответственно.

Теперь можно найти длину стороны BD = AB + AD = 4 + 3 = 7 см.

Подставляем в формулу:

Площадь(AMD) / 14 = 1 / 7²,

Площадь(AMD) = 14 / 49 = 2 / 7 см².

Поэтому площадь треугольника AMD равна 2 / 7 см².