Две окружности радиусами R и r касаются внешним образом в точке M.К окружностям проведена общая внешняя касательная NK, где N и K-точки касания. в криволенейный треугольник MNK вписана окружность. Найдите ее радиус
Две окружности радиусами R и r касаются внешним образом в точке M.К окружностям проведена общая внешняя касательная NK, где N и K-точки касания. в криволенейный треугольник MNK вписана окружность. Найдите ее радиус
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть центр вписанной окружности в треугольнике MNK равен O, а радиус этой окружности равен r'.
Так как NM и NK - касательные, то угол MNO и угол OMK будут прямыми. Таким образом, треугольник MON и треугольник KOM - подобные, поэтому:
MO / r' = R / (R - r'),
KO / r' = r / (R - r').
Отсюда
MO = (r' R) / (R - r'),
KO = (r' r) / (R - r').
Так как MO + KO = MK, то:
(r' R) / (R - r') + (r' r) / (R - r') = R + r,
r' = Rr / (2R - r).
Таким образом, радиус вписанной окружности в треугольнике MNK равен Rr / (2R - r).