Для начала найдем радиусы вписанной и описанной окружностей.

Радиус вписанной окружности равен половине периметра треугольника, поделенного на сумму катетов:
r = (a + b - c)/2
где a и b - катеты, c - гипотенуза

r = (3 + 4 - 5)/2 = 1 см

Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы:
R = c/2 = 5/2 = 2.5 см

Теперь найдем расстояние между центрами двух окружностей, которое равно разности радиусов:
d = R - r = 2.5 - 1 = 1.5 см

Итак, расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника с катетами 3 см и 4 см равно 1.5 см.