Пусть сторона квадрата равна а.
Тогда радиус вписанного в него круга будет равен a/2, поскольку он проведен через середины сторон квадрата.
Радиус описанной около круга окружности будет равен R, поскольку он проведен по касательной к сторонам квадрата.
Тогда, используя формулу для радиуса вписанного в треугольник круга, радиус вписанного в треугольник круга равен R/(sqrt(3)), где sqrt означает квадратный корень.
Поскольку радиус вписанного в квадрат круга равен a/2, то мы получаем:
a/2 = R/(sqrt(3)).
Отсюда найдем a:
a = 2R/(sqrt(3)) = 2R(sqrt(3))/3.
Таким образом, сторона квадрата равна 2R(sqrt(3))/3.