В треугольнике ABC AB=12см, BC=6см. Биссектриса внешнего угла при вершине B пересекает луч AC в точке Dтак, что CD=8см. Найдите сторону AC.
В треугольнике ABC AB=12см, BC=6см. Биссектриса внешнего угла при вершине B пересекает луч AC в точке Dтак, что CD=8см. Найдите сторону AC.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов. Обозначим сторону AC как х.
Из биссектрисы треугольника ABC мы знаем, что BD является продолжением биссектрисы угла B, а значит угол ABD равен углу ABC. Также угол DBC равен половине внешнего угла треугольника, то есть углу ACB.
Теперь можем записать уравнения:
AB/BD = AC/CD (по теореме синусов для треугольника ABD и треугольника ACD)
12 / BD = x / 8
BD = 12 * 8 / x
Также из угол ABD = угол ABC мы можем записать:
sin (ABD) = sin (ABC)
sin (ABD) = BD / AB = 8 / 12 = 2 / 3
sin (ABC) = BC / AC = 6 / x
С учетом того, что sin (60 градусов) = √3 / 2, можем записать:
√3 / 2 = 2 / 3 / x / 6
x = 6 2 / 3 √3 = 4√3
Итак, сторона AC равна 4√3 см.