Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тем, что отношение катета к гипотенузе прямоугольного треугольника равно синусу угла между катетом и гипотенузой.

Пусть один катет равен 5x, а гипотенуза равна 13x. Тогда по теореме Пифагора имеем:
(5x)^2 + (36)^2 = (13x)^2
25x^2 + 1296 = 169x^2
144 = 144x^2
x^2 = 1
x = 1

Таким образом, первый катет равен 5 см, а гипотенуза равна 13 см.

Периметр прямоугольного треугольника равен сумме длин его сторон. Поэтому периметр составляет:
5 + 13 + 36 = 54 см

Ответ: Периметр прямоугольного треугольника равен 54 см.