Так как окружность вписана в правильный многоугольник, то радиус вписанной окружности будет равен половине длины стороны многоугольника (треугольника).

Поэтому радиус вписанной окружности равен 30/2 = 15 см.

Теперь мы можем найти отношение радиуса описанной окружности к радиусу вписанной окружности:

Отношение радиусов = радиус описанной окружности / радиус вписанной окружности = 10√3 / 15 = √3 / 1 = √3

Теперь, зная отношение радиусов и радиус вписанной окружности, мы можем найти радиус окружности вписанной в многоугольник:

Радиус окружности вписанной в многоугольник = радиус вписанной окружности отношение радиусов = 15 √3 = 15√3 см.