Пусть у нас есть два прямоугольных треугольника с острыми углами A и B, и высотами h1 и h2, проведенными к гипотенузе.

Треугольники равны по острому углу и высоте, если у них равны соответствующие острые углы и соответствующие стороны пропорциональны.

Пусть в первом треугольнике соответствующий острый угол равен A, а во втором - B. Тогда угол C первого треугольника будет равен (90- A), а угол C второго треугольника будет (90- B).

По теореме о треугольниках, сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Таким образом, углы C в обоих треугольниках будут равны: C1 = 180 - (A + 90) = 90 - A, C2 = 180 - (B + 90) = 90 - B.

Таким образом, углы треугольников C1 и C2 равны, а значит, они равнобедренные.

Далее, можем записать пропорцию сторон для первого треугольника: h1 / AC = BC / AB.

Для второго треугольника: h2 / AC = BC / AB.

Таким образом, пропорции сторон у обоих треугольников равны, что и означает, что треугольники равны по острому углу и высоте, проведенной к гипотенузе.