Для доказательства равенства CK = BF воспользуемся тем, что медиана AM делит сторону BC пополам.

Так как AM - медиана, то BM = MC. Теперь рассмотрим треугольники BKF и CKM. У них соответствующие стороны равны (BF = CK), а общая сторона KM равна сама себе.

По теореме о равности треугольников у этих треугольников равны соответствующие углы: угол BKF равен углу MKC, угол KBC равен MKB (так как треугольник BKM равнобедренный), а значит, углы BKМ и CKM равны.

По теореме о равных углах BC и KM параллельны, а значит, BKF и CKM являются прямыми, и тогда BF = CK.

Таким образом, мы доказали, что CK = BF.